大学受験のための数学の勉強法

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数学を苦手とする文系の生徒はとても多いです。私立大学では英語、国語、地歴公民の3科目受験が可能ですが、国公立大学を第一志望とする場合は、共通テストで数学が必須となります。数学を得意科目にしないと国公立大学合格は厳しいのでしょうか?いえ、そんなことはありません。受験する大学によって合格ラインは異なりますが、数学で高得点が取れなくても他の科目でカバーできれば合格できます。
逆に、いくら数学が苦手だからといって、数学ばかりに勉強時間を使うのは、文系の生徒にとって得策ではありません。手間をかけずに共通テストを突破する数学の効率的な勉強をお教えします。

目 次

大学受験で数学が必須の文系生徒は、共通テストでどのくらい得点すべき?まずは共通テストの目標ラインを知ろう!

大学別に最低ラインと目標得点を示しました。最低ラインは、他の科目でカバーする前提ですが、まずはこの最低ラインを超えることを目指しましょう。

大学 最低ライン 目標特典
最難関国立大学
(旧帝国大学)
ⅠA:75
ⅡB:65
ⅠA:85
ⅡB:75
首都圏の難関国公立大学
(筑波大学・横浜国立大学・東京都立大・千葉大学・埼玉大学など)
ⅠA:70
ⅡB:60
ⅠA:80
ⅡB:70
首都圏近郊の国公立大学
(宇都宮大学・群馬大学など)
ⅠA:60
ⅡB:50
ⅠA:70
ⅡB:60
早稲田大学政治経済学部 ⅠA:80 ⅠA:90

最難関国立大学(旧帝国大学)

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北海道大学、大阪大学、名古屋大学では、二次試験で数学ではなく地歴を選択できる学部もありますが、ほとんどの大学・学部で二次試験の科目に数学があるため、数学をしっかり攻略して二次試験でも得点できる実力をつけておくことが望ましいです。
共通テストでは最低でもⅠAで75点、ⅡBで65点、できればⅠAで85点、ⅡBで75点が取れるようにしましょう。

首都圏の難関国公立大学(筑波大学・横浜国立大学・東京都立大・千葉大学・埼玉大学など)

これらの首都圏の難関国公立大学では、共通テストのボーダーが73~78%程度の学部が多いですので、数学が苦手な生徒でもなんとかⅠAとⅡBで65%程度取れれば、他の科目でカバーすることもできるでしょう。
最低でもⅠAで70点、ⅡBで60点、できればⅠAで80点、ⅡBで70点が取れるようにしましょう。

首都圏近郊の国公立大学(宇都宮大学・群馬大学など)

これらの首都圏近郊の国公立大学では、共通テストのボーダーが63~68%程度の学部が多いですので、数学が苦手な生徒でもなんとかⅠAとⅡBで55%程度取れれば、他の科目でカバーすることもできるでしょう。
最低でもⅠAで60点、ⅡBで50点、できればⅠAで70点、ⅡBで60点が取れるようにしましょう。

早稲田大学政治経済学部

私立大学の文系学部で、地歴公民または数学から受験科目を選択できる学部は、経済学部などを中心に複数ありますが、数学が苦手な生徒は地歴公民を選択した方がよいでしょう。 ただ、早稲田大学政治経済学部だけは、一般入試で数学ⅠAが必須となります。早稲田大学政治経済学部を第一志望とする生徒は、共通テストで最低でも80点、できれば90点を取る力が必要です。

文系の生徒は、大学受験の勉強で数学にどのくらいの時間を使うべき?数学ばかりに時間を割けない

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共通テストのみで数学を使う文系の生徒にとって、数学の勉強時間を多く取りすぎるのは得策ではありません。共通テストだけでなく、二次試験や併願の私立大学でも必要となることが多い、英語、国語、地歴の対策をおろそかにできません。 目安としては全体の勉強時間の1割程度がおすすめです。数学が苦手で、重点的に力を入れて対策をする場合でも2割以内に収めましょう。部活動や学校生活で多忙な現役生は、短時間で効率の良い学習が求められます。

【数学】単元別の優先順位を知って、大学受験を攻略!共通テストの対策は、迷ったらこの順番で!

配点や対策のしやすさなどを考慮し、単元別の学習の優先順位を示しました。

優先順位 ⅠA ⅡB
1 数と式、2次関数 微分・積分
2 データの分析 ベクトル
3 場合の数と確率 数列
4 整数(図形) 三角関数
5 三角比 指数・対数関数

数学ⅠAの最優先分野は「数と式、2次関数」

2次関数を制する者が関数を制すと言っても過言ではありません。この単元で身につける基本の計算力、式の操作、関数の最大最小問題へのアプローチは、数学ⅡBの三角関数、指数・対数関数でも必要となります。つまり、2次関数の攻略なくして、共通テストの数学の攻略はできません。まず2次関数を優先して仕上げましょう。

数学ⅠA「データの分析」

データの分析が苦手でアレルギーを持っている文系生徒はとても多いです。しかし、「箱ひげ図・ヒストグラム・散布図」の基本知識を覚えさえすれば、必ずできるようになります。重要になるのが読み取りのスピードです。基本知識を頭に入れたら、あとは共通テストの予想問題集で演習を行いましょう。選択肢の一つひとつが長いため、尻込みするかもしれませんが、短時間で選択肢を選べるようになるまで訓練を積み重ねましょう。

数学ⅠA「場合の数と確率」

場合の数と確率は、誘導が丁寧なため、それを上手く活用して時間内に正しく計算できるかどうかが鍵になります。条件付き確率の出題率が高いため、定義をしっかり頭に入れて演習をすることで得点につながります。「グループ分け・反復試行・円順列・ネックレス順列(じゅず順列)・重複組み合わせ」といった場合の数に苦手意識がある生徒も多いですが、パターンが決まっているため比較的取り組みやすく、また成果にもつながりやすいでしょう。

数学ⅡBの最優先分野は「微分・積分」

センター試験では毎年大問2で出題されており、配点は30点。共通テストになってからも変更はありませんでした。積分計算は工夫をしないと時間内に解き終えるのが大変な年もあるため、1/6公式なども含め、早いうちから演習量を積んで完成させておきたいところです。苦手意識をもっている文系生徒は多いですが、数学Ⅱの微分積分はパターン化しやすいですので、演習量が鍵となります。

数学ⅡB「ベクトル」

ベクトルは使う公式がかなり限られています。「内分・外分・共線条件・共面条件・内積」です。面積公式はあまり使用頻度が高くありません。公式を使いこなすためには、問題文を翻訳(読み替え)する力が必要です。例えば「垂直」を「内積=0」といったように。これはパターン演習である程度身につきます。こういう問題はこう解く、こういう条件のときはこの公式を使う、ということをパターン演習で身につけましょう。
効率的に演習するのであれば「空間のベクトル」の問題を解くと良いです。空間図形にアレルギーを持っている文系生徒は多いですが、必要な平面に着目して平面のベクトルとして解くので一石二鳥です。

数学ⅡB「数列」

数列についても、やるべき内容が明確であるため、対策としては取り組みやすい分野です。出題パターンを学べる問題集などを活用して、基本知識や解法を自分のものにしましょう。ただ、最近では身の回りの事象に着目した題材が増えていますので、どの知識を使うべきか混乱することがあるかもしれません。実践演習を通じて、読解力を身につけていくことも必要です。

数学ⅡB「三角関数、指数・対数関数」

センター試験では毎年大問1で出題されており、配点は30点。共通テストになっても変化はありませんでした。しかし、三角関数は対策が難しくなりました。センター試験では「三角比の相互関係・加法定理(倍角・半角含む)・三角関数の合成」を用いて、複数の三角関数が用いられている式を1種類の三角関数にそろえ、最大最小問題を考えるという問題がほとんどでした。しかし共通テストでは、試行調査の内容に基づくと、自分でグラフをかいて分析しなければならない問題などが予想問題としてピックアップされるようになりました。共通テストの数学ⅡBでは、こうした数学力の本質を問うような問題への対応力も磨いていく必要があります。

大学受験で数学を攻略できる、効果的な学習法は?「基本知識の確認→パターン演習→実践演習」

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まずは「基本知識の確認」からはじめ、公式の理解や解き方を頭に入れましょう。共通テストレベルの問題を例題として扱っている問題集を使うのがおすすめです。
次は「パターン演習」です。典型問題を繰り返し解き、自分の力で解答を導く力を身につけましょう。共通テストは過去問がほとんどありませんので、センター試験の過去問を使うのがおすすめです。
さらに実力を高めるためには「実践演習」が必要です。パターン演習で満足して実践演習を欠かしてしまうと、センター試験にはなかった新しいタイプの問題が出題されたときにパニックになってしまうかもしれません。共通テストの予想問題集などを活用して対応できる力を身につけましょう。

文系の大学受験は、合格点の配分バランスが大切!

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志望校の目標得点を把握し、数学だけでなくトータルで合格点を取ることが重要です。そのためには、全科目の学習のバランスを考え、優先順位と時間配分を決める必要があります。受験の戦略をしっかり練って、第一志望合格をつかみましょう。
栄光の個別ビザビでは、志望大学に合わせた、あなただけの大学受験対策カリキュラムを作成し、家庭学習もサポート。先生1人に生徒2人の個別指導だから、合格に不足している点数をどの教科で補うかまでを一緒に考えていくことができます。数学の得点力強化もお任せください。1人ひとりの学習状況を確認し、苦手をつぶしていきます。

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